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Full text of "L'échantillonnage séquentiel en phytoprotection : revue de la méthode."

■ jé~ Agriculture 



Canada 

Research Direction générale 
Branch de la recherche 

Contribution 1983-14F 




L'échantillonnage séquentiel 
en phytoprotection: revue de 
la méthode 



} 




630 

C759 

C 83-014 

fr. 

c.3 



Canada 



Sur la couverture, les points sur la carte indiquent les établissements 
de recherche d'Agriculture Canada. 



L'échantillonnage séquentiel 
en phytoprotection: revue de 
la méthode 



GUY BOIVIN et CHARLES VINCENT 

Station de recherche 
Saint-Jean-sur-Richelieu (Québec) 

Contribution n°923 



Direction générale de la recherche 

Agriculture Canada 

1983 




On peut obtenir des exemplaires de cette publication à la 

Station de recherche 

Direction générale de la recherche 

Agriculture Canada 

C.P. 457 

Saint-Jean-sur-Richelieu (Québec) 

J3B6Z8 

Production du Service aux programmes de recherche 

© Ministre des Approvisionnements et Services Canada 1983 



RESUME 

La technique de l'échantillonnage séquentiel permet de réduire de 40 à 
80% le nombre d'échantillons nécessaires à l'évaluation d'un niveau de popu- 
lation par rapport aux techniques traditionnelles d'échantillonnage, favori- 
sant ainsi la mise en place d'un programme de lutte intégrée. Les quatre 
éléments prérequis à l'utilisation de cette technique ainsi que les avantages 
et les limites de l'approche américaine de Wald et de l'approche japonaise 
d'iwao sont présentés. Les méthodes de calcul et un exemple pratique illus- 
trant l'utilisation de cette technique d'échantillonnage sont donnés pour les 
distributions de Poisson et de la binomiale négative „ 

ABSTRACT 

Sequential sampling allows a réduction of 40 to 80% of the sampling 
effort necessary to détermine a population level as compared to traditional 
sampling techniques. This reduces monitoring costs and therefore facilitâtes 
the implementation of an integrated pest management program. The four pre- 
requisites for this method and the advantages and limitations of both Wald 
and Iwao approaches are reviewed. The formulae and a solved example illus- 
trating the utilization are given for Poisson and négative binomial distri- 
butions. 



INTRODUCTION 

Les problèmes reliés à l'utilisation massive de traitements chimiques 
préventifs ont fait prendre conscience de l'importance de la diversification 
des moyens de lutte en phytoprotection. La théorie de la lutte intégrée 
favorise ceci en proposant un ensemble de mesures à prendre avant d'utiliser 
les méthodes chimiques (Luckman et Metcalf 1975) . 

La mise en place d'un programme de lutte intégrée dans une culture im- 
plique une diminution du nombre de traitements chimiques, de la quantité de 
produits utilisés par traitement et des risques d'apparition de résistance 
chez certains ravageurs de sorte qu'il en résulte généralement un abaissement 
des coûts de production» Il est cependant nécessaire de suivre l'évolution 
des niveaux de population des ravageurs au cours de la saison de végétation 
pour s'assurer du succès d'un tel programme (Boivin et Vincent 1981). 

Le suivi de la population d'un ravageur avant ou après un traitement 
nécessite un échantillonnage régulier des champs soumis au programme. Cet 
échantillonnage accapare une part importante des ressources humaines et éco- 
nomiques mais demeure essentiel pour connaître l'état phytosanitaire de la 
culture. Il faut donc que le producteur ou une personne qualifiée obtienne 
ces informations le plus efficacement possible. 

Ruesink et Kogan (1975) mentionnent deux méthodes pour estimer un ni- 
veau de population par une technique d'échantillonnage. On peut d'abord 
déterminer, à partir de la distribution spatiale de l'organisme, le nombre 
optimal d'échantillons nécessaires pour que l'estimé de la densité moyenne 
de la population du ravageur soit à l'intérieur d'une limite d'erreur connue 
(Karandinos 1976). Ce nombre fixe d'échantillons est un compromis: il est 
trop élevé lorsque le niveau de population est haut mais insuffisant à de 
faibles densités de population. Si la densité de population se situe près 
du seuil économique, la probabilité d'arriver à une recommandation erronée 
devient maximale (Fohner 1981) . 

Lorsque le but de l'échantillonnage est d'émettre une recommandation 
d'intervention, il suffit de déterminer si le niveau d'infestation est 
au-dessus ou au-dessous d'un seuil économique. L'échantillonnage séquentiel, 
aussi nommé analyse progressive par Gruner (1975), permet d'atteindre cet 
objectif en réduisant le nombre d'échantillons requis. 

L'échantillonnage séquentiel a été mis au point au cours de la seconde 
guerre mondiale (Wald 1943, 1945, 1947). En raison de sa grande efficacité 
pour le contrôle de la qualité du matériel militaire, on classa ce sujet 
comme "secret militaire" aux Etats-Unis jusqu'en 1945, alors qu'il fut rendu 
public. On l'appliqua d'abord en entomologie forestière (Morris 1954, Waters 
1955) et plus tard en entomologie agricole (Sylvester et Cox 1961, Harcourt 
1966 a, b) . Depuis, l'échantillonnage séquentiel est utilisé pour l'esti- 
mation des niveaux de populations d'insectes sur plusieurs cultures (Pieters 
1978). 



L'échantillonnage séquentiel progresse par étapes successives et la 
décision de traiter peut être prise après chaque prélèvement. Si un niveau 
critique (seuil économique) est atteint, l'échantillonnage est terminé et une 
recommandation est émise. 

Lors d'une forte infestation, il devient apparent après quelques échan- 
tillons que le niveau de population du ravageur se situe au-dessus du seuil 
économique. Par ailleurs, si aucun ravageur n'a été capturé après plusieurs 
échantillons, on est vraisemblablement en présence d'un faible niveau de po- 
pulation. En vertu de ce principe, l'échantillonnage séquentiel permet une 
prise de décision rapide avec un pourcentage d'erreur pré-établi, réduisant 
ainsi le nombre d'échantillons de 47 à 63% (Wald 1947) et, dans certains cas, 
jusqu'à 79% (Pieters et Sterling 1974) par rapport aux techniques convention- 
nelles d'échantillonnage décrites par Cochran (1977). 

Cette méthode s'appliquerait a toutes les disciplines de phytoprotection 
où il est nécessaire d'estimer des niveaux de population, particulièrement 
en entomologie, phytopathologie et nématologie. 

L'échantillonnage séquentiel sert aussi à évaluer l'efficacité d'un 
traitement insecticide en champ» Il permet également de déterminer si les 
populations de parasites et de prédateurs sont suffisantes pour éviter une 
intervention. Kuno (1969, 1972, 1977) utilise cette technique pour l'esti- 
mation de la moyenne d'une population avec un niveau d'erreur pré-établi. 
Johnson (1977) estime le rapport de sexes d'un groupe d'insectes capturés à 
l'aide d'un piège englué en les examinant de façon séquentielle. Les données 
dichotomiques (ex: rapport de sexes, plants infestés ou non) peuvent égale- 
ment être traitées par cette méthode. L'échantillonnage séquentiel devient 
donc un outil précieux pour l'utilisation optimale des ressources requises 
dans l'évaluation d'un paramètre d'une population. 

Le but de cet article est de présenter les avantages et les limites de 
la technique américaine de Wald (1947) et de la technique japonaise d'Iwao 
(1975). 

ELEMENTS PPŒREQUIS 

Quatre éléments sont nécessaires à. l'établissement d'un plan d'échan- 
tillonnage séquentiel: 

a - Une procédure d'échantillonnage fiable et pratique. 

b - Un niveau de population critique (seuil économique) d'un ravageur sur une 
culture. 

c - Les paramètres du modèle mathématique décrivant la distribution spatiale 
de l'organisme échantillonné. 

d - Des niveaux d'erreur acceptables et réalistes pour ce ravageur sur la 
culture étudiée. 



Nous passons ici en revue ces éléments prérequis. 

a - La technique d'échantillonnage 

Une technique d'échantillonnage est directe quand le ravageur est cap- 
turé et indirecte lorsqu'elle utilise des indices laissés par l'organisme 
comme les déchets ou les dégâts. La même technique doit être employée pour 
déterminer le seuil économique et la distribution spatiale de l'organisme. 
Lorsque plus d'un stade du ravageur est étudié, on détermine l'efficacité 
relative de la technique utilisée, ce qui permet la pondération des estimés. 

b - Le seuil économique 

Le seuil économique est le niveau de population au delà duquel une in- 
tervention devient nécessaire (Stern 1973). 

Il est préférable, par souci de précision, d'établir ce seuil pour un 
cultivar particulier puisque la susceptibilité des plantes varie d'un cul- 
tivar à l'autre. Le seuil économique est aussi fonction de la valeur de la 
récolte et des coûts des méthodes de répression. 

L'utilisation de la procédure de Wald (1947) requiert l'établissement 
de deux niveaux critiques de population; \-i (niveau au-dessous duquel aucun 
traitement n'est appliqué) et X2 (niveau au-dessus duquel un traitement est 
recommandé) „ Le choix de l'écart entre X^ et X2 est fondé sur la connais- 
sance de la biologie et du comportement du ravageur, de la valeur de la ré- 
colte et de l'importance potentielle du dommage que le ravageur peut causer 
(Waters 1974). Les probabilités d'une classification correcte, lorsque le 
niveau de la population se situe entre Xi et X2, sont plus faibles que 
lorsque le niveau de population est inférieur à Ai ou supérieur à X2 (Fohner 
1981). Plus l'intervalle entre X]_ et X2 est faible, plus il faudra augmenter 
le nombre d'échantillons. 

Lorsque le seuil économique n'est pas connu, il est possible d'amorcer 
un programme d'échantillonnage séquentiel sur la base d'un seuil préliminaire 
que Lincoln (1978) dénomme 'niveau d'action'. Ce niveau provisoire peut 
être utilisé sous réserve d'une moins grande précision d'échantillonnage et 
de recommandation. 

c - Distribution spatiale 

La distribution spatiale du ravageur étudié détermine le nombre d'échan- 
tillons nécessaires pour atteindre un niveau de précision pré-établi. Le 
calcul des limites de la zone d'acceptabilité varie selon que l'organisme 
est distribué uniformément (Fig. 1-A) , au hasard (Fig. 1-B) , ou de façon con- 
tagieuse (Fig. 1-C) . 



Voir à l'appendice 1 pour un glossaire des symboles mathématiques, 






B 



s 2 <x 



• • • . • 

• • • • • 

• • » • • • 

• . . .. • . 



2 - 
S = X 



• * • » • 

• • # • 

• # # ^ . # # • 



2 - 
S > X 



g.b. 



Figure 1. Distributions régulière (A), au hasard (B) et contagieuse (C) 



Deux méthodes sont utilisées pour caractériser la distribution spatiale 
d'un organisme. Une première méthode consiste à effectuer des échantillon- 
nages et à comparer la distribution de fréquence des captures avec les dis- 
tributions de fréquences théoriques de Poisson, Poisson binomiale, binomiale 
négative, etc. L'ajustement des fréquences observées aux fréquences théo- 
riques est quantifié au moyen d'un test d'ajustement tels les tests de G, 
de X^ et de Kolmogorov-Smirnov (Sokal et Rohlf 1981) . 

La seconde méthode caractérise la distribution spatiale d'un organisme 
en utilisant l'indice d'encombrement moyen ("mean crowding") (Lloyd 1967) en 
relation avec la technique de régression d'iwao (1968). Ceci permet la 
description de la distribution spatiale au moyen de deux paramétres (Iwao 
1977), et implique une méthode de calcul différente du nombre d'échantillons. 

d - Niveaux d'erreur 

Dans un plan d'échantillonnage séquentiel, on peut commettre deux types 
d'erreur statistiques. Il est possible de déclarer que le niveau de popu- 
lation est en-deça du seuil critique alors qu'en réalité il se situe au-dessus 
et de ne pas recommander un traitement alors que celui-ci serait nécessaire. 
Il s'agit d'une erreur de type I dont la probabilité est cc . On peut égale- 
ment surestimer le niveau de population et recommander un traitement inutile 
ce qui constitue une erreur de type II, de probabilité 3. 

Il est plus grave de ne pas recommander un traitement nécessaire (erreur 
I) que de recommander un traitement inutile (erreur II) puisque le coût du 
traitement est moins élevé que les pertes potentielles. En conséquence, la 
probabilité de commettre une erreur de type I ( Œ ) doit être plus faible que 
la probabilité de l'erreur II (3)- Lorsque les probabilités d'erreur I et 
II diminuent, la précision du plan d'échantillonnage augmente mais le nombre 
d'échantillons requis peut devenir prohibitif. La plupart des plans d'échan- 
tillonnage séquentiel ont des niveaux d'erreur Œ et 3 fixés aux environs de 
0,05 ou 0,1 (Sevacherian et Stern 1972, Pieters et Sterling 1974, 1975, 
Gruner 1975, Strayer et al» 1977), et quelquefois 0,4 (Danielson et Berry 
1978, Burts et Brunner 1981). En choisissant un niveau d'erreur Πde 0,05, 
on commettra en moyenne une erreur de type I sur 20 décisions. 

PRINCIPES DE L'ECHANTILLONNAGE SEQUENTIEL 

PROCEDURE DE WALD 

Le calcul du plan d'échantillonnage par la procédure de Wald (1947) est 
basé sur une distribution mathématique théorique décrivant le mieux la 
distribution spatiale observée de l'insecte. 

A - Courbe de probabilité 

La courbe de probabilité indique, pour chaque niveau d ' inf estation, la 
probabilité d'accepter l'hypothèse H^ selon laquelle la moyenne de la popu- 
lation échantillonnée est en deçà ou égale à la valeur À]_ (Oakland 1950) 



Û. 



LU 



< 
m 
o 

ce 

Û. 

LU 
û 

< 
LU 

> 



OC 
LU 

I- 
û. 
LU 
O 
O 
_< 

"o 




(3 0.2- 



MOYENNE DE L ECHANTILLON 



g.b. 



Figure 2. Courbe de probabilité d'un plan d'échantillonnage séquentiel 
par la procédure de Wald. 



(Fig. 2). La probabilité d'accepter l'hypothèse H2, soit que la moyenne de 
la population est supérieure à X2 suit une courbe inverse à celle de H^. 
L'allure de cette courbe dépend des valeurs œ et $ choisies. 

Quelle que soit la distribution spatiale du ravageur, on calcule quatre 
points avec lesquels on interpole la courbe. Ces points se calculent comme 
suit: 



(1) 


pour 


X' 


= 





» 


NP 


= 


1 




(2) 




X' 


= 


A l 


» 


NP 


= 


1 - 


- oc 


(3) 




X' 


= 


b 


y 


NP 


= 


a 2 


/ 


(4) 




X' 


= 


*o 


5 


NP 


= 


e 





/ a - a. 



où NP = niveau de probabilité 

a^ = ordonnée à l'origine de la droite D, 
an = ordonnée à l'origine de la droite Do 



a2 = ordonnée a 1 orign 
b = pente de la droite 

Si un calcul plus précis de cette courbe est nécessaire, on peut consul- 
ter Wald (1947). 

B - Courbe du nombre moyen d'échantillons 

Cette courbe permet la prédiction du nombre moyen d'échantillons à 
prélever avant une prise de décision (Fig. 3). Le nombre d'échantillons, 
variable selon le niveau d'infestation, est maximal près du seuil économique. 
Si le nombre prévu d'échantillons requis excède les ressources disponibles 
en temps et en main d'oeuvre, l'alternative consiste à diminuer la précision 
visée en augmentant soit la probabilité des erreurs de type I et II, soit 
l'écart entre Xi et X~. 

Les formules permettant de calculer quatre des points de cette courbe 
sont décrites plus loin. L'ordonnée à l'origine de cette courbe indique le 
nombre minimal d'échantillons à prélever avant une prise de décision (Fig. 3). 

C - Calcul des droites d'acceptation 

Les formules nécessaires au calcul d'un plan d'échantillonnage séquen- 
tiel sont présentées ici pour deux distributions spatiales fréquentes en 
phytoprotection, soit les distributions de Poisson et binomiale négative. 
Ces formules proviennent de Wald (1947), Waters (1955) et Onsager (1976) qui 
donnent aussi les formules utilisées pour d'autres types de distribution. 

Distribution de Poisson : Cette distribution, caractérisée par l'égalité 
constante entre la variance et la moyenne, décrit une population répartie 
au hasard dans l'espace (Fig. 1-B) (Southwood 1978). Un seul paramètre 
mesurable suffit à la décrire: la moyenne (X). 







MOYENNE DE L ECHANTILLON 



g.b. 



Figure 3. Courbe du nombre moyen d'échantillons d'un plan d'échantillonnage 
séquentiel par la procédure de Wald. 



10 



Ordonnée à l'origine de la droite P., (Fig. 4): 



Log (±f) 
(5) a, = - 



Log M 

h 



Ordonnée à l'origine de la droite D ? : 



(6) a = 



Log (!=&, 



2 Log C^) 
*1 

Pente de ces deux droites parallèles : 

0,4343 (À - X .) 

(7 ) b = é L_ 

Log (^2) 
h 

où Œ = probabilité de l'erreur de type I 
3 = probabilité de l'erreur de type II 

X-j^ = moyenne de la population spécifiée comme limite inférieure 
À£ = moyenne de la population spécifiée comme limite supérieure 

Courbe du nombre moyen d'échantillons (NME) : 

(8) NME = NP (a ± - a 2 ) + ^ 

X' - b 

où NP = niveau de probabilité au X-^ choisi 
X' = moyenne de la population 

Deux cas particuliers se calculent différemment: 

1 - A* = 0, NP = 1 et NME = a-^-b 

2 - X' = b, NME = a x a 2 

-b 

Le sommet de cette courbe indique le nombre maximum d'échantillons à 
prélever en moyenne lorsque la densité de population est voisine du seuil 
économique. Ce point est utile pour décider de l'arrêt des prélèvements 
dans l'éventualité où aucune décision n'est prise (voir section d - Fin 
de l'échantillonnage). Ce sommet se situe au voisinage des trois valeurs 



11 



de NME calculées pour X' = 

V - \ 
À' = b 

Distribution blnomiale négative : Ce modèle décrit une population distribuée 
de façon contagieuse (Fig. 1-C) (Southwood 1978). Cette distribution, fré- 
quemment observée chez les populations de ravageurs, est décrite par deux 
paramètres: le moyenne et K, une constante mesurant le degré d'aggrégation 
de la population. 

Quatre nouveaux paramètres sont nécessaires pour calculer les droites 
d'acceptation basées sur une distribution binomiale négative. On les calcule 
comme suit: 

(9) P 1 = A 1 /K 

(10) P 2 = X 2 /K 

(11) Q 1 = 1 + ? ± 

(12) Q 2 = 1 + P 2 

La constance de K, quel que soit le niveau d'infestation, est une des 
hypothèses sous-jacentes à l'emploi des statistiques séquentielles. Si la 
valeur de K augmente avec la moyenne de l'échantillon, on peut alors calculer 
un K commun (K c ) pour l'ensemble des moyennes (Bliss et Owen 1958). Si un 
K c n'a pas été déterminé pour le ravageur étudié, il faut s'assurer que le K 
soit à peu près constant pour l'échelle des moyennes couverte par le plan 
d'échantillonnage séquentiel (Onsager 1976). 

Ordonnée à l'origine de la droite D -. (Fig. 4) : 

l_oc 

Log (-£-) 

(l3) ai = - ^7k, 

?iQ2 

Ordonnée à l'origine de la droite D : 






Log (M) 



(14) a = 



2 Log £Ql) 
PlQ2 

Pente de ces deux droite parallèles : 

Log (^2) 
(15) b = K Q 1 

Log ( P 2 Q 1) 
PlQ 2 



12 



28i 




NOMBRE D'ECHANTILLONS PRELEVES (BRANCHES 

FRAPPEES) 
g.b. 

Figure 4. Droites d'acceptation d'un plan d'échantillonnage séquentiel selon 
la procédure de Wald. 



13 



Courbe du nombre moyen d'échantillons (NME) : 

(16) NME = a 2 + (a l " a 2 } NP 
X' - b 

Deux cas spéciaux se calculent différemment: 

1 - X 1 = 0, NP - 1 et NME = a-^-b 

2 - X' = b, NME = a-,^ 

-(b 2 /K + b) 

Lorsque la valeur de Œ est plus petite ou égale à la valeur de (3, le 
sommet de la courbe du nombre moyen d'échantillons se rapproche de celle 
trouvée pour X' = b. Au fur et à mesure que la valeur de K devient plus 
grande que celle de 3 5 l'exactitude de cette estimation diminue et la valeur 
exacte doit être trouvée par procédé itératif au moyen de la formule (16) 
(Onsager 1976) „ 

d - Fin de l'échantillonnage 

Lorsque la moyenne de la population étudiée se situe entre les deux 
valeurs limites choisies, X-j_ et Xn, on peut prendre un grand nombre d'échan- 
tillons sans sortir de ces limites et demeurer dans l'impossibilité de 
prendre une décision. Il faut alors prévoir un mécanisme permettant de cesser 
les prélèvements. 

Wald (1947) propose une solution mathématique tenant compte des change- 
ments causés aux niveaux d'erreur Œ et 3. Cette solution requiert toutefois 
une approche mathématique complexe. Waters (1974) suggère l'arrêt des 
prélèvements lorsque le nombre maximum d'échantillons prédit par la courbe 
du nombre moyen d'échantillons est atteint. Il ne mentionne toutefois pas 
comment choisir entre les hypothèses H^ et Ho à l'arrêt des prélèvements. 
Certains auteurs suggèrent de reprendre l'échantillonnage à une date ulté- 
rieure (Sevacherian et Stern 1972) ou d'accepter l'hypothèse de la droite 
d'acceptation la plus proche du dernier point échantillonné (Sterling et 
Pieters 1974, 1975). 

PROCEDURE D'IWAO 

L'encombrement moyen (Lloyd 1967) est un indice d'aggrégation se cal- 
culant comme suit: 



* 



s 



2 



(17) X s X + (f- - 1) 
X 

La relation mathématique entre la densité moyenne X et l'encombrement 



14 



moyen X décrit certaines caractéristiques de la distribution spatiale inhé- 
rente à une espèce dans un habitat donné. Iwao (1968) a démontré que cette 
relation est souvent linéaire et se décrit par une droite de régression sim- 
ple. 

Deux paramètres décrivent alors le type de distribution spatiale de 
l'organisme. Ce sont l'ordonnée à l'origine de la droite de régression, a , 
soit l'indice de contagion, et la pente de la droite de régression, b r , soit 
le coefficient de distribution. Le premier de ces paramètres caractérise 
l'unité de base de la population alors que le second décrit la distribution 
de ces unités de base dans 1' espace II faut vérifier la validité de la 
régression par le degré de signification du coefficient de corrélation (Steel 
and Torrie 1980) . 

Contrairement a la procédure de Wald, on utilise directement le seuil 
économique pour calculer les limites des courbes d'acceptation. Les formules 
présentées ici proviennent d'Iwao (1975) et de Southwood (1978) „ 

Courbe de la limite supérieure d'acceptation; 



(18) C s = NxSE + tV N [(ar+1) SE+ £~ —) SE 2] 
Courbe de la limite inférieure d'acceptation; 



(19) C. = N X SE - t V N [(ar+1) SE+(b r -l> S E 2] 

où C = total des captures 

N = nombre d'échantillons prélevés 

SE = seuil économique 

t = valeur du t de Student au niveau choisi de signification d'un test 

bilatéral pour un nombre infini de degrés de liberté 

a = indice de contagion (ordonnée à l'origine) 

b = coefficient de distribution (pente) 
r 

On obtient deux courbes en calculant plusieurs C et C. pour différentes 
valeurs de N (Fig. 5). L'écart entre ces deux courbes augmente avec l'ampli- 
tude du degré de précision. Si la moyenne de la population étudiée est 
égale au seuil économique, un grand nombre d'échantillons peuvent être pré- 
levés sans sortir des limites calculées. La procédure d'Iwao permet le 
calcul du nombre maximum d'échantillons à prélever en vue de déterminer si le 
niveau de population est égal au seuil économique à un intervalle de confiance 
pré-déterminé . 

Nombre maximum d'échantillons : 

t 2 2 

(20) N, , = [(a + 1) SE + (b v - 1) SE ] 

(max) — r r 

d 

où d = intervalle de confiance de l'estimé de la densité de population 
(voir exemple) 



15 



60i 



</) 

LU 
OC 

Y- 
Û_ 
< 
O 

co 

LU 

Q 



< 

O 

V- 

LU 

m 




NOMBRE DECHANTILLONS PRELEVES (BRANC HES FRAPPEES) 

g.b. 



Figure 5. Courbes d'acceptation d'un plan d'échantillonnage séquentiel selon 
la procédure d'Iwao. 



Cette procédure tient donc compte de la possibilité de l'égalité de 
la moyenne et du seuil économique. A partir de l'échantillon N max , on 
considère que la moyenne de la population est au seuil économique et une 
décision peut alors être prise. 

UTILISATION DU PLAN D'ECHANTILLONNAGE 

On a jusqu'ici représenté les plans d'échantillonnage de façon graphi- 
que. Certains auteurs (Onsager 1976, Mason 1978), considérant la difficulté 
d'emploi en champ de ces graphiques, proposent l'utilisation de tableaux 
(Tab. 1, 2). Les valeurs de captures cumulées pour chacune des limites sont 
indiquées pour chaque prélèvement. Le total des captures est inscrit au 
centre de ces deux colonnes et on vérifie si ce total ne dépasse pas une des 
limites. 

EXEMPLE 

Cet exemple utilise la technique d'échantillonnage et la distribution 
spatiale des jeunes larves de la punaise de la pomme, Lygocoris communis 
(Knight) (Hemiptera: Miridae) (Boivin 1981). La technique d'échantillonnage, 
dont l'efficacité et la fiabilité ont été évaluées, consiste a frapper des 
branches de pommier au-dessus d'une toile blanche de 1 m . On emploie un 
seuil économique théorique de une (1) larve de 1er ou 2ième stade par 
branche frappée Q Au-dessus de ce seuil, un traitement est nécessaire, alors 
qu'une population en-deça de ce seuil est tolérée. 

A - Procédure de Wald 

La distribution spatiale des jeunes larves de la punaise de la pomme 
est décrite par une binomiale négative avec un K de 2,13. Les moyennes de 
population spécifiées comme limites inférieures et supérieures sont de À-^ = 
0,5 et À2 = 1,5 larve par branche et les niveaux d'erreur de Œ = 0,1 et 
3 = 0,2. 

P 1 = 0,5/2,13 = 0,2347 

P 2 = 1,5/2,13 = 0,7042 

Q x = 1 + 0,2347 = 1,2347 

Q 2 = 1 + 0,7042 = 1,7042 

Ordonnée à l'origine de la droite D , : 

Log (^4 L °g 4 >5 0,6532 

p, = \LiJd = = = _ -I Q-X1Ç) 

1 Log (0,7042 x 1,2347) Log 2,1738 0,3372 *»"'« 
0,2347 x 1,7042) 

Ordonnée à l'origine de la droite D ? : 

Log (^| } Log 8 0,9031 

a 2 : Log (0^7042 x 1,2347)~ ~ ' Log 2,1738 = 0,3372 = 2 > 6782 
0,2347 x 1,7042) 



17 



Tableau 1. Limites d'acceptation des hypothèses H-i et H2 pour un plan 
d'échantillonnage séquentiel par la procédure de Wald. 



Nombre de prélèvements 
(branches frappées) 



Limite inférieure 



Limite supérieure 



1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

17 

18 

19 

20 

25 

30 

35 



> 

w 
►J 

pi 

PL, 



2 

o 

M 

Pu 
O 
Pm 

W 
Q 

< 
> 



^* 

Pi w 

W S 

W W 

en i-3 

W O 

O H 



1 

2 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

10 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

20 

25 

29 



en 



> 
W 
t-J 
H 
Pi 
P-< 

en 

w 
hJ 

Pi! 
W 

M 
H 

O 
O 



4 




4 




5 




6 




7 




8 




9 




10 




11 




12 




12 


en 
H 


13 


S3 


14 


w 


15 


> 


16 




17 


Pi 

Ph 


18 


en pi 


19 




19 


M 

pi <d 

W Pi 
en H 


20 


25 


en 

W H 


29 


C_> W 


34 





18 



Tableau 2. 



Limites d'acceptation des hypothèses H-, et H., pour un plan 
d'échantillonnage séquentiel par la procédure d'iwao. 



Nombre de prélèvements 
(branches frappées) 



Limite inférieure 



Limite supérieure 



1 




2 




3 




4 




5 






Z 


6 


o 




M 


7 


H 




<! 


8 


m E> 


9 


Pn 




en o 


10 


H P-i 




S 


11 


W W 


12 






> !=) 


13 


W < 




►J w 


14 


w > 




04 H 


15 


P-i 2 


20 


en H 




W O 


25 


hJ 




Pd 


30 


Pd M 




W Pi 


35 


en W 




w 1-J 


40 


w o 




O H 


45 




50 








1 

2 

2 

3 

4 

7 

10 

14 

18 

22 

25 

29 



en 

H 



> 
W 
hJ 
W 

S 

PL, 

en 

W 
kJ 

Pi! 
W 

£3 

M 
H 

O 

u 



4 




6 




8 




10 




11 




13 




15 




16 




18 






en 


19 


H 




!S 


21 


W 




S 


22 


W 




> 


23 


W 




h4 


25 


W 




04 


26 


P-i 


33 


en Pi 




W PJ 


40 


hJ H 




H 


46 


Pd < 




P3 « 


52 


en h 




en 


58 


w H 




u w 


64 




70 





19 



Pente de ces droites : 

b " 2 ' 13 x 1^347 " 2 ' 13 x Ô73372 " °' 8841 

Log (0,7042 x 1,2347) 
0,2347 x 1,7042) 

Ces limites d'acceptation sont présentées à la figure 4 et au tableau 1. 

Calcul de la courbe de probabilité : 

Quatre points sur cette courbe permettent l'interpolation de la courbe 
générale. 

Pour X' = , NP = 1 

X' = 0,5 , NP = 0,9 

X' = 0,8841 , NP = 0,5803 

X' = 1,5 , NP = 0,2 

Cette courbe est illustrée à la figure 2. 

Calcul de la courbe du nombre moyen d'échantillons : 

On calcule quatre points à partir desquels on interpole une courbe 
complète. 

Pour X' = , NME = 2,1909 

X' = 0,5 , NME = 3,8414 

X' = 0,8841 , NME =20,0045 

X' = 1,5 , NME = 2,8485 

Puisque Πest plus petit que 3 (0,1 < 0,2), la valeur maximale du nombre 
moyen d'échantillons sera près de la valeur NME pour X' = 0,8841, soit 20 
échantillons. Le nombre minimal d'échantillons à prélever avant la prise de 
décision sera de 2 échantillons (Fig. 3) . 

Ce plan d'échantillonnage séquentiel nous permet donc de décider si 
le niveau de population de la punaise de la pomme est au-dessus ou au-dessous 
des limites d'acceptation après un maximum de 20 échantillons en moyenne. 

B - Procédure d'Iwao 

Les paramètres de la distribution spatiale des jeunes larves de la 
punaise de la pomme ont été calculés par la régression de l'encombrement moyen 
sur la moyenne» Dans ce cas, a r = 1,68 et b r = 1,47, avec r = 0,91 (signi- 
ficatif, <* = 0,05). Le seuil économique est de 1 individu par branche frappée 
et le niveau d'erreur « de 0,1. Les valeurs du t de Student, pour des degrés 
de liberté infinis, sont de 1,64 pour « = 0,1 et de 1,96 pour Œ = 0,05. 

Limite supérieure d'acceptation: 



20 



C s N X 1 + 1,64 % [(1,68 + 1) X 1 + (1,47 - 1) x l 2 ] 

" N + 1,M V H X 3,15 

Limite inférieure d'acceptation : 

C ± - N X 1 - 1,64 \ [(1,68 + 1) X 1 + (1,47 - 1) X 1 2 T 



= » " ^ V N X 3,15 

Les limites d'acceptation de ces deux courbes sont présentées à la 
figure 5 et au tableau 2. 

On peut calculer le nombre maximal d'échantillons à prélever avant 
d'estimer que la moyenne de la population est égale au seuil économique. On 
choisit <* = 0,1 et d = 0,5 ce qui signifie qu'à L„ v , la moyenne de la popu- 

UlclA 

lation est de 1 ± 0,5 larve par branche avec une erreur Œ de 0,1. On peut 
reformuler comme suit: 9 fois sur 10, la moyenne estimée sera dans l'inter- 
valle 0,5 - 1,5 après N échantillons prélevés. 
' ' K max K 

Nombre maximum d'échantillons : 

N = (1,64) 2 [(1,68 +1) X 1 + (1,47 - 1) X l 2 ] 
max \ cl"! 
U , J 

= 2,6896 X 3,15 
0,25 

= 10,7584 x 3,15 

= 33,8890 

On cesse les prélèvements à. 34 échantillons en sachant que la population 
est dans l'intervalle choisi et on prend une décision quant à une interven- 
tion. 

CONCLUSION 

La méthode de l'échantillonnage séquentiel permet la classification des 
niveaux de population de ravageur avec une économie appréciable du nombre 
d'échantillons. Les informations disponibles sur la bio-écologie du ravageur 
régissent en partie le choix de la procédure à utiliser. 

La procédure d'Iwao présente à notre avis trois avantages: 
1. Il n'est pas nécessaire de trouver un modèle mathématique théorique 



21 



approchant la distribution spatiale de l'insecte. 

2. On évalue la moyenne d'une population par rapport à un seuil économique 
et non pas à un intervalle arbitraire. 

3. On cesse les prélèvements en connaissant la moyenne de la population 
échantillonnée avec un niveau d'erreur connu. 

Quelle que soit la procédure retenue, on utilise plus efficacement les 
ressources disponibles. Etant donné que le temps consacré a l'échantillon- 
nage est une des contraintes principales d'un programme de dépistage, l'em- 
ploi de la méthode séquentielle rend le dépistage systématique plus 
attrayant. La réduction des coûts est un argument important pour convaincre 
le producteur d'adhérer à un programme de lutte intégrée. Nous croyons 
que sous ce point de vue, l'échantillonnage séquentiel est un pas en avant 
vers la lutte intégrée. 









22 



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26 



APPENDICE 
GLOSSAIRE DES SYMBOLES 
a, = ordonnée à l'origine de la droite D.. (Wald) 
a„ = ordonnée à l'origine de la droite D„ (Wald) 
a = indice de contagion, ordonnée à l'origine de la droite de régression 

(Iwao) 
b = pente d'une droite 

b = coefficient de distribution, pente de la droite de régression (Iwao) 
C. = courbe de la limite inférieure d'acceptation (Iwao) 
C = courbe de la limite supérieure d'acceptation (Iwao) 
d = intervalle de confiance de l'estimé de la densité d'une population 

( Iwao ) 
D- = droite délimitant la zone supérieure d'acceptation de IL (Wald) 
D„ = droite délimitant la zone inférieure d'acceptation de H„ (Wald) 
IL = hypothèse selon laquelle un échantillon est égal ou inférieur à un 

niveau pré-établi 
H ? = hypothèse selon laquelle un échantillon est égal ou supérieur a un 

niveau pré-établi 

K = constante, mesure d'aggrégation 

K = K commun 
c 

N = nombre d'échantillons prélevés 

N = nombre maximum d'échantillons a prélever avant de pouvoir décider si 
max 

la moyenne est égale au seuil économique (Ii^ao) 
NME = nombre moyen d'échantillons (Wald) 
NP = niveau de probabilité (Wald) 
P = paramètre calculé (Wald) 



27 



Q = paramètre calculé (Wald) 

2 

s = variance de l'échantillon 

SE = seuil économique 

t = valeur du t de Student, au niveau choisi de seuil de signification 

X = moyenne de l'échantillon 

X = encombrement moyen (Iwao) 

a = probabilité de l'erreur de type I 

3 = probabilité de l'erreur de type II 

X.. = moyenne de l'échantillon choisie comme limite inférieure (Wald) 

X„ = moyenne de l'échantillon choisie comme limite supérieure (Wald) 



28 






£ 3 e. 7^J C 7*3 j c /j - et 4/ Ç r 



AGRICULTURE CANAD 




3 JUIN 

Bib'jpfhèque 
Complexé Guy Favreau 






CAL/BCA OTTAWA Kl A OC 5 



111 



9073 001 80090 5 



REÇU 



1QR3